Calculs professionnels

Les calculs professionnels permettent notamment de :

prévoir une durée de trajet ;
déterminer une distance ou une vitesse ;
convertir correctement des durées ;
calculer une consommation de carburant ;
estimer la quantité ou le coût du carburant nécessaire ;
résoudre une situation de proportionnalité.

Il ne s'agit pas de maîtriser des mathématiques complexes, mais de savoir choisir la bonne formule, utiliser des unités compatibles et vérifier que le résultat obtenu est cohérent.

Checklist

La méthode à toujours appliquer

7 éléments

Identifier les données connues.
Identifier ce que l'on cherche.
Vérifier que les unités sont compatibles.
Choisir la formule adaptée.
Remplacer les lettres par les valeurs.
Effectuer le calcul et indiquer l'unité.
Vérifier que le résultat est cohérent.

Mémo

La méthode express

Données → Formule → Calcul → Unité → Vérification

1. Distance, vitesse et temps

La préparation d'un trajet repose principalement sur trois grandeurs.

Comparaison

Les trois grandeurs fondamentales

3 éléments

Distance

Elle s'exprime généralement en kilomètres (km).

Vitesse

Elle s'exprime généralement en kilomètres par heure (km/h).

Temps

Il doit être exprimé en heures lorsque la vitesse est en km/h.

Ces trois grandeurs sont liées entre elles.

Calculer une vitesse

La vitesse correspond à la distance parcourue pendant une durée donnée.

v = \frac{d}{t}

Mise en situation

Exemple

Un véhicule parcourt 150 km en 2 h.

Quelle est sa vitesse moyenne ?

Calculer une distance

Pour obtenir la distance parcourue, on multiplie la vitesse par le temps.

d = v \times t

Mise en situation

Exemple

Un véhicule circule pendant 2 h à une vitesse moyenne de 80 km/h.

Quelle distance parcourt-il ?

Calculer un temps de parcours

Pour obtenir le temps nécessaire, on divise la distance par la vitesse.

t = \frac{d}{v}

Mise en situation

Exemple

Un véhicule doit parcourir 180 km à une vitesse moyenne de 60 km/h.

Combien de temps le trajet dure-t-il ?

Mémo

Distance, vitesse et temps

\boxed{d = v \times t} \qquad \boxed{v = \frac{d}{t}} \qquad \boxed{t = \frac{d}{v}}

La distance se calcule en multipliant.

La vitesse et le temps se calculent en divisant la distance.

2. Convertir les durées

Une heure contient :

1\ \text{h} = 60\ \text{min}

Une minute contient :

1\ \text{min} = 60\ \text{s}

Passer des heures aux minutes

Pour convertir des heures en minutes, on multiplie par 60.

\text{Minutes} = \text{Heures} \times 60

Mise en situation

Exemple

Convertir 2,5 h en minutes.

Passer des minutes aux heures

Pour convertir des minutes en heures décimales, on divise par 60.

\text{Heures} = \frac{\text{Minutes}}{60}

Mise en situation

Exemple

Convertir 90 minutes en heures décimales.

3. Heures et centièmes d'heure

Une heure décimale n'utilise pas directement les minutes.

Dans une écriture telle que 6,15 h, la partie située après la virgule représente une fraction d'heure, et non un nombre de minutes.

Convertir une heure décimale en heures et minutes

On conserve d'abord le nombre entier d'heures.

On multiplie ensuite uniquement la partie décimale par 60.

\text{Minutes} = \text{Partie décimale} \times 60

Mise en situation

Exemple

Convertir 7,35 h en heures et minutes.

Convertir des heures et minutes en heure décimale

On divise les minutes par 60, puis on ajoute le nombre d'heures.

\text{Heure décimale} = \text{Heures} + \frac{\text{Minutes}}{60}

Mise en situation

Exemple

Convertir 6 h 15 min en heure décimale.

Comparaison

Conversions courantes

3 éléments

15 minutes

0,25 h

25 centièmes d'heure

30 minutes

0,50 h

50 centièmes d'heure

45 minutes

0,75 h

75 centièmes d'heure

Convertir des minutes en centièmes d'heure

Pour obtenir directement des centièmes d'heure :

\text{Centièmes} = \frac{ \text{Minutes} \times 100 }{60}

Mise en situation

Exemple

Convertir 9 minutes en centièmes d'heure.

Convertir des centièmes d'heure en minutes

Pour convertir des centièmes en minutes :

\text{Minutes} = \frac{ \text{Centièmes} \times 60 }{100}

Ce qui revient à multiplier le nombre de centièmes par 0,6 :

\text{Minutes} = \text{Centièmes} \times 0{,}6

Mémo

Le piège des centièmes

Les chiffres après la virgule ne sont pas des minutes.

Pour obtenir les minutes, il faut convertir la partie décimale en la multipliant par 60.

4. Calculer une consommation de carburant

La consommation d'un véhicule est généralement exprimée en :

\text{L}/100\ \text{km}

Cette unité indique le nombre de litres consommés pour parcourir 100 kilomètres.

Calculer la consommation moyenne

Pour calculer la consommation moyenne :

\text{Consommation} = \frac{ \text{Litres consommés} }{ \text{Distance parcourue} } \times 100

Mise en situation

Exemple

Un véhicule consomme 84 L pour parcourir 300 km.

Quelle est sa consommation moyenne ?

Calculer la quantité de carburant nécessaire

Lorsque la consommation moyenne et la distance sont connues :

\text{Litres nécessaires} = \frac{ \text{Distance} \times \text{Consommation} }{100}

Mise en situation

Exemple

Un véhicule consomme 25 L/100 km et doit parcourir 240 km.

Quelle quantité de carburant est nécessaire ?

Calculer la distance réalisable

Lorsque l'on connaît la quantité de carburant disponible et la consommation :

\text{Distance réalisable} = \frac{ \text{Litres disponibles} \times 100 }{ \text{Consommation} }

Mise en situation

Exemple

Un véhicule dispose de 75 L et consomme 25 L/100 km.

Quelle distance peut-il théoriquement parcourir ?

5. Calculer le coût du carburant

Pour obtenir le coût total, on multiplie le nombre de litres par le prix d'un litre.

\text{Coût} = \text{Quantité en litres} \times \text{Prix par litre}

Mise en situation

Exemple

Calculer le prix de 60 L de carburant vendus 1,80 € par litre.

Lorsque la quantité de carburant n'est pas encore connue, le calcul s'effectue en deux étapes.

Séquence

Calculer le coût d'un trajet

Calculer les litres nécessaires
Distance et consommation
Calculer le prix total
Litres nécessaires × prix au litre

Faire défiler horizontalement si nécessaire

6. Le produit en croix

Le produit en croix permet de retrouver une valeur inconnue lorsque deux grandeurs sont proportionnelles.

Si :

\frac{a}{b} = \frac{c}{x}

Alors :

x = \frac{b \times c}{a}

Mise en situation

Exemple

Un véhicule consomme 20 L pour parcourir 80 km.

Quelle quantité consommera-t-il pour parcourir 200 km ?

Distance	Carburant
80 km	20 L
200 km	$x$ L

7. Pourcentages

Un pourcentage représente une partie sur 100.

Calculer un pourcentage

Pour connaître la part représentée par une valeur :

\text{Pourcentage} = \frac{ \text{Valeur partielle} }{ \text{Valeur totale} } \times 100

Mise en situation

Exemple

Sur un réservoir de 300 L, il reste 75 L.

Quel pourcentage du réservoir reste-t-il ?

Calculer une valeur à partir d'un pourcentage

Pour calculer une partie d'un total :

\text{Valeur recherchée} = \frac{ \text{Valeur totale} \times \text{Pourcentage} }{100}

Mise en situation

Exemple

La réserve représente 10 % d'un réservoir de 300 L.

Quelle quantité de carburant représente-t-elle ?

8. Moyennes

Une moyenne simple se calcule en additionnant les valeurs, puis en divisant le total par le nombre de valeurs.

\text{Moyenne} = \frac{ \text{Somme des valeurs} }{ \text{Nombre de valeurs} }

9. Arrondis et présentation du résultat

Un résultat doit être :

accompagné de son unité ;
arrondi uniquement si cela est nécessaire ;
cohérent avec la situation ;
suffisamment précis sans conserver de décimales inutiles.

Checklist

Avant de valider un calcul

6 éléments

La bonne formule a été utilisée.
Toutes les valeurs sont dans des unités compatibles.
Les parenthèses sont correctement saisies dans la calculatrice.
L'unité apparaît dans le résultat.
Le résultat semble réaliste.
L'arrondi est effectué à la fin du calcul.

À retenir

Fiche de révision

Formules essentielles

4 sections18 points

Distance, vitesse et temps

4 points

Vitesse: $v = \dfrac{d}{t}$
Distance: $d = v \times t$
Temps: $t = \dfrac{d}{v}$
Vitesse moyenne: $v_{\text{moyenne}} = \dfrac{\text{distance totale}}{\text{temps total}}$

Conversion des durées

6 points

Heures vers minutes: $\text{minutes} = \text{heures} \times 60$
Minutes vers heures: $\text{heures} = \dfrac{\text{minutes}}{60}$
Partie décimale vers minutes: $\text{minutes} = \text{partie décimale} \times 60$
Heures et minutes vers heure décimale: $\text{heures} + \dfrac{\text{minutes}}{60}$
Minutes vers centièmes: $\text{centièmes} = \dfrac{\text{minutes} \times 100}{60}$
Centièmes vers minutes: $\text{minutes} = \dfrac{\text{centièmes} \times 60}{100}$

Consommation et carburant

4 points

Consommation moyenne: $\dfrac{\text{litres consommés}}{\text{distance}} \times 100$
Litres nécessaires: $\dfrac{\text{distance} \times \text{consommation}}{100}$
Distance réalisable: $\dfrac{\text{litres disponibles} \times 100}{\text{consommation}}$
Coût du carburant: $\text{litres} \times \text{prix par litre}$

Proportionnalité et pourcentages

4 points

Produit en croix: $x = \dfrac{b \times c}{a}$
Calcul d'un pourcentage: $\dfrac{\text{valeur partielle}}{\text{valeur totale}} \times 100$
Valeur d'un pourcentage: $\dfrac{\text{valeur totale} \times \text{pourcentage}}{100}$
Moyenne simple: $\dfrac{\text{somme des valeurs}}{\text{nombre de valeurs}}$

Calculs professionnels — Formules essentielles

Calculs professionnels

La méthode express

1. Distance, vitesse et temps

Calculer une vitesse

Calculer une distance

Calculer un temps de parcours

Distance, vitesse et temps

2. Convertir les durées

Passer des heures aux minutes

Passer des minutes aux heures

3. Heures et centièmes d'heure

Convertir une heure décimale en heures et minutes

Convertir des heures et minutes en heure décimale

Convertir des minutes en centièmes d'heure

Convertir des centièmes d'heure en minutes

Le piège des centièmes

4. Calculer une consommation de carburant

Calculer la consommation moyenne

Calculer la quantité de carburant nécessaire

Calculer la distance réalisable

5. Calculer le coût du carburant

Calculer le coût d'un trajet

6. Le produit en croix

7. Pourcentages

Calculer un pourcentage

Calculer une valeur à partir d'un pourcentage

8. Moyennes

9. Arrondis et présentation du résultat

À retenir